解析：
关于盗窃罪自首的判断问题，这主要是由公安机关、人民检察院以及人民法院等司法机构负责处理的。当某个犯罪嫌疑人事先实施了盗窃行为之后，如果他能够主动向公安机关或其他司法部门投案，并且在接受审讯时能够如实地交代自己所犯下的罪行，那么就可以被认为是自首。在整个案件的调查、审查起诉以及审判过程中，相关的司法机关将会依据案件的实际情况以及犯罪嫌疑人的表现，对其是否构成自首做出最终的判定。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第六十七条
【自首】犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。
犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。
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你要是偷东西，然后就自己去公安局、检察院或者法庭交待清楚，那就算是自首了。这主动去公安部门、人民检察院或法院说明白的过程，叫做“自动投案”，你还得把犯事的经过一五一十地说出来，不能有隐瞒或者谎报，这样才叫“如实供述罪行”。在办案子的时候，警察、检察官、法官都可能会问你这种事情，他们会根据你的回答来判断你这个是不是自首。
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超市里偷东西后去警察局把事情交代清楚了就是自首这事儿就交给公安局、检察院或者法院这几家大佬儿负责。只要你干完坏事后主动找上门，对自己犯下的错误都一五一十地讲出来，那就算是自首。在警察们查案子、检察院审问还有法院做判决这些环节里面，他们会根据你这个人以及整个事情的真实情况来判断你是不是真的自首。