公司司机是否承担事故责任需具体分析。依据法律规定，责任方不在司机则公司赔偿；责任在司机，司机与公司连带赔偿。若不及时处理，可能影响公司运营及司机个人信誉。
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公司司机事故责任处理需视情况而定。常见方式有公司赔偿、司机与公司连带赔偿。责任不在司机时公司承担；责任在司机时，需连带赔偿，公司可事后追讨。
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司机是否担责需分情况。操作如下：1. 事故责任不在司机，公司全权赔偿；2. 责任在司机，司机与公司共同赔偿，公司可后续向司机索赔；3. 司机公务中挪用车辆出事，同样连带赔偿，公司事后追责。