出轨一方可以按照以下方式争取孩子抚养费：作为孩子的直接抚养人，其可以通过向人民法院起诉争取抚养费，抚养孩子是父母的法定义务，不直接抚养子女的一方，应当给付子女的抚养费，子女有要求父母给付抚养费的权利。如果法院判决后还是不给抚养费可以向人民法院申请强制执行。
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如果双方约定一方不需要支付抚养费是可以，如果对方要求支付一般是需要支付抚养费的
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为什么不给呢？你想要抚养权么