您提到工厂可能不认可这是工伤，根据《工伤保险条例》第十四条，您在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害应被认定为工伤。若工厂不认可，您可先自行或委托律师收集医疗证明、证人证言等证据，然后向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请，由其进行调查核实并作出认定决定。若对决定不服，可依法提起行政复议或行政诉讼。
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没有劳动合同和社保，申请工伤认定可能面临证据不足和程序障碍。解决方案包括：1. 收集工资条、工作服、上下班打卡记录等证明劳动关系的证据；2. 向劳动监察大队举报工厂未签劳动合同和未缴社保的违法行为，要求其责令改正并出具相关证明；3. 咨询专业律师，了解并准备完整的工伤认定申请材料，确保申请过程顺利进行。